2018湖北孝感第23题—倒二压轴(圆与相似)
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初中三个年级上下学期培优提高系列汇总(按章节)(至18年7月2日止)
题目:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)已知BD=2
怎么考?
初中阶段关于圆的考查主要有三个方面:
一是基本概念:半径相等,弧、弦、角的等量代换,圆心角和圆周角间的转换,
二是垂直关系:垂径定理,切线,直径所对的角是圆周角;
三是位置关系:主要用于d与r的计算。
解题:
(1)切线的证明有两个方向:已知垂直求半径,已知切点证垂直.
“AB为直径”,∠AEB=∠ADB=90°,
“AB=AC”,AC⊥BC,BD=CD,
∵ OA=OB,BD=CD,连接OD,
∴ OD//AC.
∴ 如图,∠1=∠2,∠3=∠C,
∵ ∠2+∠C=90°,
∴ ∠ODC=∠1+∠3=90°,
又 ∵ OD是⊙O的半径,
∴ DF是⊙O的切线.
(2)涉及线段长度的计算,有两个必备工具要放在手边:相似(全等),勾股(三角函数).
连接BE,
解题后的思考:
1. 圆中有个很好用的“弦切角”,可以学习下有个解题的方向;
2. 直径所对的圆周角会有多个,解题是不要想到一个就万事大吉了哦,有时候用的就是你没有想到的那一个;
3. 等腰与相似是非常常见和广泛应用的知识点,要多多应用去熟悉它。
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