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2018湖北孝感第23题—倒二压轴(圆与相似)

福州文博中学林玲 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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题目:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G.

(1)求证:DF是⊙O的切线;

(2)已知BD=2CF=2,求AEBG的长.

怎么考?

初中阶段关于圆的考查主要有三个方面:

一是基本概念:半径相等,弧、弦、角的等量代换,圆心角和圆周角间的转换,

二是垂直关系:垂径定理,切线,直径所对的角是圆周角;

三是位置关系:主要用于d与r的计算。



解题:

(1)切线的证明有两个方向:已知垂直求半径,已知切点证垂直.

 “AB为直径”,∠AEB=∠ADB=90°,

“AB=AC”,AC⊥BC,BD=CD,

∵ OA=OB,BD=CD,连接OD,

∴ OD//AC.

∴ 如图,∠1=∠2,∠3=∠C,

∵ ∠2+∠C=90°,

∴ ∠ODC=∠1+∠3=90°,

又 ∵ OD是⊙O的半径,

∴ DF是⊙O的切线.



(2)涉及线段长度的计算,有两个必备工具要放在手边:相似(全等),勾股(三角函数).

连接BE

 

解题后的思考:

1. 圆中有个很好用的“弦切角”,可以学习下有个解题的方向;

2. 直径所对的圆周角会有多个,解题是不要想到一个就万事大吉了哦,有时候用的就是你没有想到的那一个;

3. 等腰与相似是非常常见和广泛应用的知识点,要多多应用去熟悉它。


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